AI

Zhou weights and valuative separation by generalized Lelong numbers

Zhou weights are flat：すべての多重劣調和関数の芽に対して、正規化された一般化 Lelong 数と相対型が一致することを証明します。さらに、Boucksom–Favre–Jonsson の Theorem A に残されていた (4) ⇒ (1) の解析的証明を与えます。質量の比較、付値イデアルの重複度計算、および Zhou 付値の制御付き稠密性を用い、背景・具体例・証明の各段階を詳述しています。

AI の使用：研究課題と Zhou ウェイト・稠密性を中心とする構成は著者が提案し、証明と詳しい解説は GPT（Astra）の支援で作成しました。一部の背景記述は GPT-5.6 Sol（high）によるものです。更新：2026 年 9 月 5 日、24 ページ。 PDF を見る

Generalized Lelong numbers determine valuative transforms 準素イデアルの解析的ウェイトに関する一般化 Lelong 数が付値変換を決定することを示します。改訂版では、固定したモデル上の相対豊富因子の摂動と例外因子の交点行列の負定値性を用います。AI の使用：数学的アイデアと論証はすべて AI によって生成されました。初稿には GPT-5.6 Sol（high）、誤りの修正と証明の詳述には GPT（Astra）を使用しました。数学的内容の責任は著者が負います。更新：2026 年 9 月 5 日、20 ページ。 PDF を見る

Counterexamples from Green sublevel families for higher order p-Bergman kernels 明示的な Green 劣位集合族を構成し、高階核の凸性、p > 2 における単調性、および対応する Lᵖ 凹性を否定します。AI の使用：第一の反例は GPT-5.6-sol（xhigh）で、第二・第三の反例は DeepSeek V4 flash および pro で得られました。 PDF を見る

Counterexamples to ξ-reduction and minimal-integral duality below one 0 < p < 2(√2 − 1) で二つの恒等式がともに破れることを示し、すべての p ≥ 1 で極小積分双対性を証明します。AI の使用：反例と証明は DeepSeek V4 flash および pro で得られました。 PDF を見る

Failure of fiberwise log-plurisubharmonicity for classical p-Bergman kernels すべての p > 4 に対する擬凸 Hartogs 族の反例を与え、近似により有界擬凸反例も構成します。AI の使用：構成と証明は GPT-5.6-sol（high）で得られました。 PDF を見る

A four-connected domain with no point of equality in the higher order Suita conjecture どの点・どの微分階数でも等号が成立しない四重連結平面領域を構成し、連結度 n ≥ 4 のすべての場合へ拡張します。AI の使用：この反例は DeepSeek V4 flash の支援を受けて発見されました。 PDF を見る

A ξ-Bergman kernel proof of the concavity of minimal L² integrals ファイバー方向の ξ-Bergman 核の変分、行列曲率、有限次元近似から Guan の凹性定理を導きます。AI の使用：この論証は GPT-5.6-sol（high）の支援を受けて構築されました。 PDF を見る