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Zhou weights and valuative separation by generalized Lelong numbers

证明 Zhou weights are flat：对每个多重次调和（psh）函数芽，归一化广义 Lelong 数都等于 relative type。进而以解析方法证明 BFJ 提出的问题，即 Theorem A 中剩余的 (4) ⇒ (1)；论证结合质量比较、赋值理想的重数计算和 Zhou 赋值的受控稠密性。扩写版补充背景、具体例子与逐步证明。

AI 使用说明：作者提出研究问题及以 Zhou weight、稠密性为主线的组织方向；证明和详细论述由 GPT（Astra）参与形成，部分背景来自 GPT-5.6 Sol（high）。更新：2026 年 9 月 5 日，24 页。 查看 PDF

Generalized Lelong numbers determine valuative transforms 证明由准素理想定义的解析权函数对应的广义 Lelong 数能够确定赋值变换。修订后的证明使用固定模型上相对丰沛除子的扰动与例外除子交叉矩阵的严格负定性。AI 使用说明：全部数学思想与论证均由 AI 生成；原稿使用 GPT-5.6 Sol（high），纠错与证明扩写使用 GPT（Astra）。作者对数学内容负责。更新：2026 年 9 月 5 日，20 页。 查看 PDF

Counterexamples from Green sublevel families for higher order p-Bergman kernels 构造显式的 Green 下水平集族，分别否定高阶核的凸性、p > 2 时的单调性，以及相应的 Lᵖ 凹性结论。AI 使用说明：第一个反例由 GPT-5.6-sol（xhigh）得到；第二、第三个反例由 DeepSeek V4 flash 和 pro 得到。 查看 PDF

Counterexamples to ξ-reduction and minimal-integral duality below one 证明当 0 < p < 2(√2 − 1) 时两种恒等式均失效，同时证明对所有 p ≥ 1，极小积分对偶成立。AI 使用说明：文中的反例和证明由 DeepSeek V4 flash 和 pro 得到。 查看 PDF

Failure of fiberwise log-plurisubharmonicity for classical p-Bergman kernels 对每个 p > 4 构造伪凸 Hartogs 族反例，并通过穷竭得到有界伪凸反例。AI 使用说明：文中的构造和证明由 GPT-5.6-sol（high）得到。 查看 PDF

A four-connected domain with no point of equality in the higher order Suita conjecture 构造一个在任意点及任意导数阶都不取等号的四连通平面区域，并推广到所有连通度 n ≥ 4。AI 使用说明：该反例是在 DeepSeek V4 flash 的协助下发现的。 查看 PDF

A ξ-Bergman kernel proof of the concavity of minimal L² integrals 通过纤维 ξ-Bergman 核的变分、矩阵曲率及有限维逼近，给出 Guan 凹性定理的新证明。AI 使用说明：该论证是在 GPT-5.6-sol（high）的协助下完成的。 查看 PDF