AI
AI 参与的数学研究
按研究主题整理的文章，附内容摘要与 AI 参与说明。
Green 函数与 theta 函数
2 篇Counterexamples to Hosono's conjecture on Azukawa pseudometrics and indicatrix volumes
构造复二维中的一组有界超凸区域，总空间有界伪凸，同时否定 Hosono 关于 Azukawa 度量和指标体体积变动猜想的两个部分。
Indefinite theta Hessians at Green-function parameters
构造三连通圆域，使 Green 函数参数处的 theta 对数 Hessian 有一正一负两个特征值，否定 Saitoh 的负定性猜想（采用山田的 theta 函数表述）。证明通过调和测度和 theta 函数的二阶展开，计算两个特征值的首项系数。
赋值与 Lelong 数
5 篇Critical divisorial detectors and equisingular analytic approximation
以除子检测条件刻画任意维数 log canonical 多重次调和函数芽，以及光滑曲面上乘子理想余长度有限的函数芽的递减等齐解析逼近。对 toric 权，构造解析夹逼权，去除 An–Seo 判据中逼近项也须 toric 的限制，并恢复 Guan 的对角型定理。
Equality in the Demailly–Pham inequality and monomial valuations
给出局部 Cegrell 类中具有正 Lelong 数的一般 psh germ 的 DP 等号分类候选证明，以对角对数型 Green 化刻画等号情形。以该解析分类为前提，通过乘子理想限制定理与 discrepancy 等号刚性，推出 Baily Conjecture 6.3 的任意中心、有限 discrepancy 情形，并在原形式环中得到单项式参数。
Ideals attaining equality in the Demailly–Pham inequality
给出 Baily Conjecture 6.2 的代数候选证明：在任意余维，将 Demailly–Pham 不等式的等号理想刻画为形式正则参数下的对角整闭包。证明通过超平面下降与 Rees 退化处理准素情形，再利用横向准素截断和相容坐标射流处理一般余维；对角指数由扩展混合重数确定。
Flat tame weights and valuative separation
证明 tame maximal weight 是 flat 当且仅当其全纯 relative type 定义一个 centered 实赋值。由此建立 flat tame maximal weights（模有界函数）与有限 log discrepancy 的 centered 实赋值之间的一一对应。由此推出 Zhou weights 是 flat。将该判别应用于 Boucksom–Favre–Jonsson 构造的 quasi-monomial weights，证明其 Theorem A 中剩余的蕴涵 (4) ⇒ (1)。
Generalized Lelong numbers determine valuative transforms
证明由准素理想定义的解析权函数对应的广义 Lelong 数能够确定赋值变换。修订后的证明使用固定模型上相对丰沛除子的扰动与例外除子交叉矩阵的严格负定性。
Bergman 核与极小 L² 积分
5 篇Counterexamples from Green sublevel families for higher order p-Bergman kernels
构造显式的 Green 下水平集族，分别否定高阶核的凸性、p > 2 时的单调性，以及相应的 Lᵖ 凹性结论。
Counterexamples to ξ-reduction and minimal-integral duality below one
通过提高单位圆盘上核的阶数，为每个 0 < p < 1 构造 ξ-reduction 与极小积分对偶的反例；同时证明 p ≥ 1 时任意伪凸域上的极小积分对偶成立。
Failure of fiberwise log-plurisubharmonicity for classical p-Bergman kernels
对每个 p > 2 构造纤维方向对数多次调和性的反例，给出显式核公式及全纯截面上的严格负 Levi 形式；通过穷竭得到有界伪凸反例，确定精确阈值 p = 2。
A four-connected domain with no point of equality in the higher order Suita conjecture
构造一个在任意点及任意导数阶都不取等号的四连通平面区域，并推广到所有连通度 n ≥ 4。
A ξ-Bergman kernel proof of the concavity of minimal L² integrals
通过纤维 ξ-Bergman 核的变分、矩阵曲率及有限维逼近，给出 Guan 凹性定理的新证明。
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